રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુઓ $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $\hat{j}-2 \hat{k}$ ને જોડતી રેખા સમતલ $\pi$ ને બિંદુ $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ માં છેદે, તો $a+b+2c=$

ધારો કે રેખા $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ એ રેખાઓ $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છેદે છે. તો રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનું સમતલ $2x-2y+z=14$ થી અંતર શોધો.

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $2x + y - z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.