यदि रेखाएँ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ और $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ समतलीय हैं,तो उन्हें समाहित करने वाले समतल का समीकरण ......... है।

मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो समतल हैं जो $P_1: 10x + 15y + 12z - 60 = 0$ और $P_2: -2x + 5y + 4z - 20 = 0$ द्वारा दिए गए हैं। निम्नलिखित में से कौन सी सीधी रेखा किसी ऐसे चतुष्फलक (tetrahedron) की कोर (edge) हो सकती है जिसके दो फलक $P_1$ और $P_2$ पर स्थित हैं?
$(A) \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{5}$
$(B) \frac{x-6}{-5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$
$(C) \frac{x}{-2} = \frac{y-4}{5} = \frac{z}{4}$
$(D) \frac{x}{1} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z}{3}$

रेखा $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $XOY$-समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

एक समतल $E$,दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,और बिंदु $P(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $E$ की बिंदु $Q(a, a, 2)$ से दूरी $3\sqrt{2}$ है,तो $(PQ)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ पर विचार करें जो समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $P_0(2,3,-1)$ का रेखा $L$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए एक समतल $P$ ऐसा है कि यह $Q$ से होकर गुजरता है,और रेखा $L$,$P$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित है?

समतल $lx + my = 0$ को $z = 0$ समतल के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति में समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।