मान लीजिए P_1 और P_2 दो समतल हैं जो P_1: 10x | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समीकरणों को हल करके प्राप्त किया जाता है:$10x + 15y + 12z = 60$$-2x + 5y + 4z = 20$दूसरे समीकरण को

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$A, B, C$

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(A) दो समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समीकरणों को हल करके प्राप्त किया जाता है:$10x + 15y + 12z = 60$$-2x + 5y + 4z = 20$दूसरे समीकरण को $5$ से गुणा करने पर,हमें $-10x + 25y + 20z = 100$ प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर $40y + 32z = 160$ मिलता है,अर्थात $5y + 4z = 20$।यदि $z = 5k$ लें,तो $5y = 20 - 20k$,इसलिए $y = 4 - 4k$। दूसरे समतल के समीकरण में मान रखने पर: $-2x + 5(4 - 4k) + 4(5k) = 20 \implies -2x + 20 - 20k + 20k = 20 \implies x = 0$।प्रतिच्छेदन रेखा $\frac{x}{0} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z}{5}$ है।एक चतुष्फलक की कोर जिसके दो फलक $P_1$ और $P_2$ पर स्थित हों,उसे या तो प्रतिच्छेदन रेखा के साथ विषमतलीय (skew) होना चाहिए या उसे किसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करना चाहिए।विकल्पों की जांच करने पर,रेखाएं $A, B$ और $C$ इन शर्तों को पूरा करती हैं।

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रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $4x + 4y - kz = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है,तो $k =$

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