मान लीजिए L वह रेखा है जो बिंदुओं hat{i}-9 ha | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ बिंदुओं $A(\hat{i}-9 \hat{k})$ और $B(7 \hat{j}+\hat{k})$ से होकर गुजरती है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = B - A = (7 \hat{j} + \hat{k}) -

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$\frac{8 \sqrt{2}}{15}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $L$ बिंदुओं $A(\hat{i}-9 \hat{k})$ और $B(7 \hat{j}+\hat{k})$ से होकर गुजरती है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = B - A = (7 \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} - 9 \hat{k}) = -\hat{i} + 7 \hat{j} + 10 \hat{k}$ है।समतल $\pi$,$6 \hat{i} + \hat{j}$ से होकर गुजरता है और $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है।दिशा सदिश $\vec{b}$ वाली रेखा और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल के बीच का कोण $	heta$,$\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।डॉट प्रोडक्ट की गणना करें: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(1) + (7)(1) + (10)(1) = -1 + 7 + 10 = 16$.परिमाणों की गणना करें: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 49 + 100} = \sqrt{150} = 5 \sqrt{6}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.सूत्र में मान रखने पर: $\sin 	heta = \left| \frac{16}{(5 \sqrt{6})(\sqrt{3})} ight| = \frac{16}{5 \sqrt{18}} = \frac{16}{5 	imes 3 \sqrt{2}} = \frac{16}{15 \sqrt{2}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $\sin 	heta = \frac{16 \sqrt{2}}{15 	imes 2} = \frac{8 \sqrt{2}}{15}$.

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