રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, 1, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ હોય,તો $a+b+c+d$ ની કિંમત શોધો :

સમતલો $x-2y+z+2=0$ અને $3x-y-z+1=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનો $X$ અંતઃખંડ શોધો.

સમતલો $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) = -2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 0, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો: