रेखाओं frac{x + 1}{6} = frac{y - 1}{7} = frac | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात करें। रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (6, 7, 8)$ और $\vec{v_2} = (

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$(0, 0, 0)$

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(C) सबसे पहले,दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात करें। रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (6, 7, 8)$ और $\vec{v_2} = (3, 5, 7)$ हैं।$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 7 & 8 \ 3 & 5 & 7 \end{vmatrix} = \hat{i}(49-40) - \hat{j}(42-24) + \hat{k}(30-21) = (9, -18, 9)$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, -2, 1)$ के रूप में सरल कर सकते हैं।समतल बिंदु $(-1, 1, 3)$ से गुजरता है (पहली रेखा से)। समतल का समीकरण $1(x+1) - 2(y-1) + 1(z-3) = 0$ है,जो $x - 2y + z = 0$ में सरल हो जाता है।मान लीजिए बिंदु $P(1, -2, 1)$ से समतल पर लंब का पाद $F(x, y, z)$ है। $P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिशा अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं।अतः,$\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-1}{1} = k$.$x = k+1, y = -2k-2, z = k+1$.चूंकि $F$ समतल $x - 2y + z = 0$ पर स्थित है,इसलिए $(k+1) - 2(-2k-2) + (k+1) = 0$.$k+1 + 4k + 4 + k+1 = 0 \Rightarrow 6k + 6 = 0 \Rightarrow k = -1$.$k = -1$ रखने पर,हमें $x = 0, y = 0, z = 0$ प्राप्त होता है।अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(0, 0, 0)$ हैं।

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