माना A(2,5,7) एक समतल pi के सापेक्ष बिंदु B(1 | vedclass

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Question

(B) चूंकि $A(2,5,7)$ समतल $\pi$ के सापेक्ष $B(1,-2,3)$ का प्रतिबिंब है, इसलिए बिंदु $C$, $AB$ का मध्य-बिंदु है। $C = \left( \frac{2+1}{2}, \frac{5-2}{

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$\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}$

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(B) चूंकि $A(2,5,7)$ समतल $\pi$ के सापेक्ष $B(1,-2,3)$ का प्रतिबिंब है, इसलिए बिंदु $C$, $AB$ का मध्य-बिंदु है। $C = \left( \frac{2+1}{2}, \frac{5-2}{2}, \frac{7+3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 5 \right)$. दिया है $D = (2,1,6)$, रेखाखंड $CD$ के दिक्-अनुपात $(2 - \frac{3}{2}, 1 - \frac{3}{2}, 6 - 5) = (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1)$ हैं। दिक्-कोज्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम परिमाण $\sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ से भाग देते हैं। अतः दिक्-कोज्याएँ $\left( \frac{1/2}{\sqrt{6}/2}, \frac{-1/2}{\sqrt{6}/2}, \frac{1}{\sqrt{6}/2} \right) = \left( \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}} \right)$ हैं।

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यदि $4x + 4y - kz = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है,तो $k =$

समतलों $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

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