यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और $3x - 2y + z = 8$ तथा $x + y + z = 6$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल का समीकरण $lx + my + nz = 1$ है,तो $4m + 2n - 31 =$

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को समाहित करने वाले समतल $P$ का समीकरण $ax+by+3z=2(a+b)$ है और बिंदु $(1,27,7)$ से समतल $P$ की दूरी $c$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान $.............$ है।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$,बिंदुओं $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है:

यदि बिंदु $(2,3,1)$ का रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ..... है।

यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं: