यदि समतल P दो परस्पर लंबवत समतलों 2x + ky - 5 | vedclass

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Question

(D) दो दिए गए समतल परस्पर लंबवत हैं,इसलिए उनके अभिलंबों का अदिश गुणनफल शून्य है:$2(3k) + k(-k) + (-5)(1) = 0$$6k - k^2 - 5 = 0 \Rightarrow k^2 - 6k +

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$7$

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(D) दो दिए गए समतल परस्पर लंबवत हैं,इसलिए उनके अभिलंबों का अदिश गुणनफल शून्य है:$2(3k) + k(-k) + (-5)(1) = 0$$6k - k^2 - 5 = 0 \Rightarrow k^2 - 6k + 5 = 0$$(k - 1)(k - 5) = 0 \Rightarrow k = 1$ या $k = 5$.दिया गया है कि $k दो समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$(2x + y - 5z - 1) + \lambda(3x - y + z - 5) = 0$$(2 + 3\lambda)x + (1 - \lambda)y + (-5 + \lambda)z = 1 + 5\lambda$.$x$-अक्ष पर अंतःखंड $1$ है,इसलिए $y = 0$ और $z = 0$ रखने पर:$\frac{1 + 5\lambda}{2 + 3\lambda} = 1 \Rightarrow 1 + 5\lambda = 2 + 3\lambda \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$y$-अक्ष पर अंतःखंड प्राप्त करने के लिए $x = 0$ और $z = 0$ रखने पर:$(1 - \lambda)y = 1 + 5\lambda \Rightarrow y = \frac{1 + 5(1/2)}{1 - 1/2} = \frac{1 + 2.5}{0.5} = \frac{3.5}{0.5} = 7$.

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रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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