(1, 2, 3) से गुजरने वाली और x - y + 2z = 5 तथ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर है,इसलिए यह इन समतलों के अभिलंबों के लंब

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$\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$

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(A) माना रेखा के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर है,इसलिए यह इन समतलों के अभिलंबों के लंबवत होगी।अभिलंब $\vec{n_1} = (1, -1, 2)$ और $\vec{n_2} = (3, 1, 1)$ हैं।अतः,$l - m + 2n = 0$ और $3l + m + n = 0$ है।दिक्-अनुपात $(l, m, n) = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करने पर:$l = (-1)(1) - (2)(1) = -3$$m = (2)(3) - (1)(1) = 5$$n = (1)(1) - (-1)(3) = 4$अतः,दिक्-अनुपात $(-3, 5, 4)$ हैं।रेखा $(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ है।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ और समतल $3x-4y-z+5=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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