दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ बिंदुओं $O, A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $A$ और $B$ से होकर जाने वाली एक रेखा $O, C$ और $D$ से होकर जाने वाले समतल को बिंदु $R$ पर काटती है,तो $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतलों $3x - 6y - 2z = 15$ और $2x + y - 2z = 5$ पर विचार करें।
$\text{कथन}-1$ : दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ हैं क्योंकि
$\text{कथन}-2$ : सदिश $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है।

समतल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?