જો બિંદુ (0, -frac{1}{2}, 0) માંથી પસાર થતી અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલી રેખા બે રેખાઓને લંબ છે,જેના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = \hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલી રેખા બે રેખાઓને લંબ છે,જેના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = \hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.તેથી,જરૂરી રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & a & b \ -b & a & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(5a - ab) - \hat{j}(5 + b^2) + \hat{k}(a + ab)$ છે.રેખા $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ ના દિશા ગુણોત્તર $(-2, d, -4)$ છે.રેખાઓ સમાંતર હોવાથી,તેમના દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણમાં હોય: $\frac{5a - ab}{-2} = \frac{-(b^2 + 5)}{d} = \frac{a + ab}{-4} = k$.બિંદુ $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ રેખા $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ પર હોવાથી,$\frac{0-1}{-2} = \frac{-1/2 + 4}{d} = \frac{0-c}{-4} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{7/2}{d} = \frac{-c}{-4}$ મળે.$\frac{1}{2} = \frac{7}{2d}$ પરથી $d = 7$ મળે અને $\frac{1}{2} = \frac{c}{4}$ પરથી $c = 2$ મળે.હવે,$\frac{5a - ab}{-2} = \frac{a + ab}{-4} \Rightarrow 2(5a - ab) = a + ab \Rightarrow 10a - 2ab = a + ab \Rightarrow 9a = 3ab \Rightarrow b = 3$.વળી,$\frac{-(b^2 + 5)}{d} = \frac{a + ab}{-4} \Rightarrow \frac{-(9 + 5)}{7} = \frac{a + 3a}{-4} \Rightarrow -2 = \frac{4a}{-4} \Rightarrow -2 = -a \Rightarrow a = 2$.આમ,$a+b+c+d = 2 + 3 + 2 + 7 = 14$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ નું બિંદુ $(1,4,0)$ થી રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ ની દિશામાં અંતર કેટલું છે?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુ $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ થી અંતર $5$ એકમ હોય,તો $\lambda =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module