જો બિંદુ 2 hat{i} + 3 hat{j} + lambda hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ છે,જેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $3x + 2y + 6z - 13 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ બ

Vedclass · Accepted Answer

$6, -\frac{17}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ છે,જેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $3x + 2y + 6z - 13 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ બિંદુ $(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, \lambda)$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી અંતર $d = \left| \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \right|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$5 = \left| \frac{3(2) + 2(3) + 6(\lambda) - 13}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2}} \right|$.$5 = \left| \frac{6 + 6 + 6\lambda - 13}{\sqrt{9 + 4 + 36}} \right|$.$5 = \left| \frac{6\lambda - 1}{\sqrt{49}} \right|$.$5 = \left| \frac{6\lambda - 1}{7} \right|$.$35 = |6\lambda - 1|$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $6\lambda - 1 = 35$ અથવા $6\lambda - 1 = -35$.કિસ્સો $1$: $6\lambda = 36 \implies \lambda = 6$.કિસ્સો $2$: $6\lambda = -34 \implies \lambda = -\frac{34}{6} = -\frac{17}{3}$.આમ,$\lambda = 6, -\frac{17}{3}$.

જો બિંદુ $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ થી અંતર $5$ એકમ હોય,તો $\lambda =$

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ અને $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ સમતલીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module