સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, 1, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$R^3$ માં,સમતલો $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $P_3$ એ એક સમતલ છે,જે $P_1$ અને $P_2$ થી અલગ છે અને તેમના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $(0,1,0)$ નું $P_3$ થી અંતર $1$ હોય અને બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું $P_3$ થી અંતર $2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સંબંધો સાચા છે?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.