रेखा frac{x+1}{-3}=frac{y-3}{2}=frac{z+2}{1} | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ है। चूंकि समतल उस रेखा को समाहित करता है जिसके दिक अनुपात $(-3, 2

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$x+y+z=0$

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(C) बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ है। चूंकि समतल उस रेखा को समाहित करता है जिसके दिक अनुपात $(-3, 2, 1)$ हैं,इसलिए $-3a + 2b + c = 0$ प्राप्त होता है। समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से भी गुजरता है,इसलिए इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर $a(0+1) + b(7-3) + c(-7+2) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $a + 4b - 5c = 0$ हो जाता है। समीकरणों $-3a + 2b + c = 0$ और $a + 4b - 5c = 0$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{a}{2(-5) - 1(4)} = \frac{b}{1(1) - (-3)(-5)} = \frac{c}{-3(4) - 2(1)}$ $\frac{a}{-14} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{-14} \implies a=1, b=1, c=1$. इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $1(x+1) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0 \implies x+y+z=0$।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

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$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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