मान लीजिए कि समतल P: vec{r} cdot vec{a} = d द | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6 = 0$ और $P_2: \vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7 = 0$ की प्रतिच्छ

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$93$

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(B) दो समतलों $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6 = 0$ और $P_2: \vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ है।दिए गए समतलों का मान रखने पर:$(\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6) + \lambda(\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7) = 0$चूंकि समतल बिंदु $(2, 3, 1/2)$ से गुजरता है,$\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$ रखने पर:$(2 + 9 - 1/2 - 6) + \lambda(-12 + 15 - 1/2 - 7) = 0$$4.5 - 4.5\lambda = 0 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ रखने पर:$\vec{r} \cdot (-5\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}) = 13$.यहाँ $\vec{a} = -5\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}$ और $d = 13$ है।अतः $|\vec{a}|^2 = 25 + 64 + 4 = 93$.अब $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2} = \frac{13^2 |\vec{a}|^2}{d^2} = \frac{169 	imes 93}{169} = 93$.

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