ધારો કે સમતલ $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ એ બે સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ ની છેદરેખાને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{CD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ બે સદિશો છે. બિંદુઓ $A$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $-9\hat{j} + 2\hat{k}$ છે. રેખા $AB$ પરના બિંદુ $P$ અને રેખા $CD$ પરના બિંદુ $Q$ ના સ્થાન સદિશો શોધો જેથી $\overrightarrow{PQ}$ એ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ બંનેને લંબ હોય.

સમતલો $\pi_1 \equiv x+3y-6=0$ અને $\pi_2 \equiv 3x-y+4z=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. જો સમતલ $\pi$ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે હોય,તો સમતલ $\pi$ નું એક સમીકરણ શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\qquad$ એકમ છે.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર $.....$ છે.

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-1}{\lambda}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x+26}{-2}=\frac{y+18}{3}=\frac{z+28}{\lambda}$ સમતલીય છે અને $P$ એ આ બે રેખાઓ ધરાવતું સમતલ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર નથી?