बिंदु P(3, 8, 2) की रेखा frac{x-1}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(2k+1, 4k+3, 3k+2)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (2k+1-3, 4k+3-8,

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$7$

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(A) माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(2k+1, 4k+3, 3k+2)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (2k+1-3, 4k+3-8, 3k+2-2) = (2k-2, 4k-5, 3k)$ है। रेखाखंड $PQ$ समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर है, इसलिए यह समतल के अभिलंब $\vec{n} = (3, 2, -2)$ के लंबवत होगा। अतः, $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$। $(2k-2)(3) + (4k-5)(2) + (3k)(-2) = 0$। $6k - 6 + 8k - 10 - 6k = 0$। $8k - 16 = 0 \implies k = 2$। $k=2$ रखने पर, $\vec{PQ} = (2(2)-2, 4(2)-5, 3(2)) = (2, 3, 6)$। दूरी $\vec{PQ}$ का परिमाण है: $\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 	ext{ इकाई}$।

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

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