$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

यदि $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $l$ और $m$ हैं।

प्रत्येक $t \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim_{x \to 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(0)=0$ और $f^{\prime}(0)=20$ है। $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए,यदि $A(x)=2 f(x) \operatorname{cosec} 4 x+4 f(x)\left(\cos ^2 x+1\right)-4 \cos ^2 x$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} A(x)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित है। यदि $AB = AC$ और $h$,$A$ से $BC$ पर शीर्षलंब है,और $P$,$ABC$ का परिमाप है,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है)।