mathop {lim }limits_{theta to frac{pi }{2}} f | vedclass

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Question

(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - 	heta}{\cot 	heta}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि जैस

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(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - 	heta}{\cot 	heta}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि जैसे $	heta 	o \frac{\pi }{2}$,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।$L'	ext{Hospital's rule}$ का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{d	heta} (\frac{\pi}{2} - 	heta) = -1$$\frac{d}{d	heta} (\cot 	heta) = -\csc^2 	heta$अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{-1}{-\csc^2 	heta} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \sin^2 	heta$ हो जाती है।$	heta = \frac{\pi}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin^2(\frac{\pi}{2}) = (1)^2 = 1$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ है,तो $a + b + c$ का मान ........... है।

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