lim _{x rightarrow 0} frac{log _{e}(1+x)}{3^{ | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ यह $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है। अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$\log _{3} e$

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(C) दी गई सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ यह $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है। अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर ($L$'Hospital नियम): $= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\log _{e}(1+x))}{\frac{d}{dx}(3^{x}-1)}$ $= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{3^{x} \cdot \log _{e} 3}$ $x = 0$ रखने पर: $= \frac{\frac{1}{1+0}}{3^{0} \cdot \log _{e} 3} = \frac{1}{1 \cdot \log _{e} 3} = \frac{1}{\log _{e} 3}$ गुणधर्म $\frac{1}{\log _{a} b} = \log _{b} a$ का उपयोग करने पर: $= \log _{3} e$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(a)=2, f^{\prime}(a)=1, g(a)=-1, g^{\prime}(a)=2$ है,तो जैसे ही $x, a$ के करीब पहुँचता है,$\frac{g(x) f(a)-g(a) f(x)}{x-a}$ का मान क्या होगा?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

यदि $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

जब $x$,$3$ की ओर अग्रसर हो,तो $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ की सीमा का मान क्या होगा?

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