mathop {lim }limits_{x to 0} x log (sin x) = | vedclass

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Question

(A) हमें $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} x \log (\sin x)$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x 	o 0^+$,$\sin x 	o 0^+$,इसलिए $\log(\sin x) 	o -\infty

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(A) हमें $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} x \log (\sin x)$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x 	o 0^+$,$\sin x 	o 0^+$,इसलिए $\log(\sin x) 	o -\infty$।यह $0 	imes (-\infty)$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\log(\sin x)}{1/x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$L$'$H$ôpital नियम लागू करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{1}{\sin x} \cdot \cos x}{-1/x^2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} -x^2 \cot x$।$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} -x \cdot (x \cot x) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} -x \cdot \frac{x}{	an x}$।चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x}{	an x} = 1$,इसलिए $L = 0 \cdot 1 = 0$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

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