એક માણસ વારંવાર એક નિષ્પક્ષ સિક્કો ઉછાળે છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $h$ એ છાપની સંખ્યા છે અને $t$ એ કાંટાની સંખ્યા છે. કુલ પોઈન્ટ $10h + 5t = 30$ છે, જેનું સાદું રૂપ $2h + t = 6$ થાય છે.$h$ અને $t$ એ અનૃણ પ

Vedclass · Accepted Answer

$107$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $h$ એ છાપની સંખ્યા છે અને $t$ એ કાંટાની સંખ્યા છે. કુલ પોઈન્ટ $10h + 5t = 30$ છે, જેનું સાદું રૂપ $2h + t = 6$ થાય છે.$h$ અને $t$ એ અનૃણ પૂર્ણાંકો હોવા જોઈએ, તેથી શક્ય જોડીઓ $(h, t)$ એ $(0, 6), (1, 4), (2, 2),$ અને $(3, 0)$ છે.દરેક કિસ્સા માટે કુલ ઉછાળની સંખ્યા $N = h + t$ છે: અનુક્રમે $6, 5, 4,$ અને $3$.$N$ ઉછાળમાં $h$ છાપ અને $t$ કાંટા મેળવવાની સંભાવના $\binom{N}{h} (\frac{1}{2})^N$ છે.$(h, t) = (0, 6)$ માટે, $N=6$, $P_1 = \binom{6}{0} (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$.$(h, t) = (1, 4)$ માટે, $N=5$, $P_2 = \binom{5}{1} (\frac{1}{2})^5 = \frac{5}{32} = \frac{10}{64}$.$(h, t) = (2, 2)$ માટે, $N=4$, $P_3 = \binom{4}{2} (\frac{1}{2})^4 = \frac{6}{16} = \frac{24}{64}$.$(h, t) = (3, 0)$ માટે, $N=3$, $P_4 = \binom{3}{3} (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = \frac{8}{64}$.કુલ સંભાવના $P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = \frac{1 + 10 + 24 + 8}{64} = \frac{43}{64}$ છે.આમ, $m = 43$ અને $n = 64$. $	ext{gcd}(43, 64) = 1$ હોવાથી, $m + n = 43 + 64 = 107$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો

પાસાના ફેંકમાં,બેકી સંખ્યાના ફેંકમાં $1$ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module