ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસો ફેંકે છે જ્યાં સુધી તેમનામાંથી કોઈ એક '$6$' મેળવે અને રમત જીતે. જો $A$ પ્રથમ શરૂઆત કરે,તો તેમની જીતવાની સંભાવના શોધો.

ત્રણ પાસાઓને એકવાર ફેંકતા,સરવાળો ઓછામાં ઓછો $5$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,$P(A \cup B) = \frac{31}{45}$,અને $P(\bar{B}) = \frac{7}{10}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$3$ થેલીઓ $A, B$ અને $C$ છે. થેલી $A$ માં $1$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે,થેલી $B$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો છે અને થેલી $C$ માં ફક્ત $1$ લીલો દડો છે. થેલી $A$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે,પછી થેલી $B$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $C$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $C$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય,ત્યારે થેલી $A$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A) > 0.5$,$P(B) > 0.5$,$P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{25}$,અને $P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{25}$,તો $P(A \cap B)$ શોધો.