एक बॉक्स में $5$ नीली, $6$ पीली और $4$ लाल गेंदें हैं। $8$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें प्रत्येक रंग की कम से कम दो गेंदें हों:

$EXAMINATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे किसी भी शब्द में चौथे स्थान पर अक्षर $M$ आने की प्रायिकता क्या है?

$COMBINATION$ शब्द के अक्षरों में से दो समान और दो भिन्न अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$abc = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ है,तो $n = \dots$

एक पुरुष $P$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएं हैं और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Q$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएं हैं और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ का कोई भी मित्र समान नहीं है। तो उन तरीकों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे $P$ और $Q$ मिलकर $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को आमंत्रित करके एक पार्टी दे सकते हैं,ताकि $P$ और $Q$ में से प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों।