એક ઉપગ્રહ ગ્રહની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ધારો કે $\rho$ એ સરેરાશ ઘનતા છે અને $R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે; તો ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? $(G = \text{સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક})$

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગુણોત્તર $OA/OB = x$ છે. $B$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપ અને $A$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ નીચી લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ જેટલી છે. તેના પર રોકેટ છોડીને,તેની ગતિની દિશામાં તેની ઝડપ ત્વરિત વધારીને $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ગણી કરવામાં આવે છે. આના કારણે,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી જે મહત્તમ અંતર સુધી પહોંચે છે તે $R$ છે. $R$ નું મૂલ્ય $....R_e$ છે.

પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં રહેલા અવકાશયાત્રીનું વજન કેટલું હોય છે?

વિષુવવૃત્તની ઉપર એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_1$ જેટલા નિશ્ચિત અંતરે પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. બીજો એક ઉપગ્રહ વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં પૃથ્વીના પરિભ્રમણની વિરુદ્ધ દિશામાં પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_2$ અંતરે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $r_1 = 1.21 r_2$ છે. ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પરથી માપવામાં આવતા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો $\frac{24}{p}$ કલાક છે. $p$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ અને ઉપગ્રહ પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બંને $F$ જેટલા છે. ઉપગ્રહ પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું હશે?