પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ અને ઉપગ્રહ પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બંને $F$ જેટલા છે. ઉપગ્રહ પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું હશે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $120 \ km$ ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહેલો એક અવકાશયાત્રી,અવકાશયાનમાંથી એક ચમચી હળવેકથી નીચે ફેંકે છે. તો ચમચી:

પૃથ્વીની આસપાસ અમુક ઊંચાઈએ પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો ગુરુત્વપ્રવેગ $\frac{16}{49} g_0$ જેટલો છે,જ્યાં $g_0$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહના પરિભ્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ $K\left[\frac{\pi^2 R^3}{G M}\right]$ જેટલો છે. $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સ્પેસશિપ ગ્રહની સપાટીથી $20 \, km$ ની ઊંચાઈએ તેની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે સ્પેસશિપ પર માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કાર્ય કરે છે. તો $24 \, \text{કલાક}$ માં સ્પેસશિપ દ્વારા ગ્રહની આસપાસ પૂર્ણ કરેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે? [આપેલ છે: ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2 \times 10^6 \, m$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($M=$ પૃથ્વીનું દળ,$G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક)

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં અલગ-અલગ સ્થાનો $A, B, C, D$ પર ફરી રહ્યો છે. ગ્રહની મહત્તમ ગતિઊર્જા કયા સ્થાને હશે?