पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र बल और उपग्रह पर कार्य करने वाला पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल दोनों $F$ के बराबर हैं। उपग्रह पर कार्य करने वाला नेट बल है

सूर्य के चारों ओर चक्कर लगा रहे एक ग्रह की न्यूनतम और अधिकतम दूरियाँ $x_{1}$ और $x_{2}$ हैं। यदि अपने प्रक्षेप पथ पर ग्रह की न्यूनतम चाल $v_{0}$ है,तो उसकी अधिकतम चाल क्या होगी?

$M_1$ और $M_2$ द्रव्यमान वाले दो तारों से बने एक बाइनरी स्टार सिस्टम पर विचार करें, जो $30 \text{ AU}$ की दूरी पर स्थित हैं और जिनका परिक्रमण काल $30 \text{ years}$ है। यदि दो तारों में से एक, दूसरे की तुलना में द्रव्यमान केंद्र से $5$ गुना अधिक दूर है, तो सौर द्रव्यमान के संदर्भ में दोनों तारों के द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

यदि पृथ्वी को $6 \times 10^{24} \ kg$ का बिंदु द्रव्यमान माना जाए,जो $1.5 \times 10^8 \ km$ की दूरी पर स्थित सूर्य के चारों ओर $T = 3.14 \times 10^7 \ s$ में एक पूर्ण चक्कर लगा रही है,तो सूर्य के चारों ओर पृथ्वी का कोणीय संवेग क्या होगा?

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में $R$ त्रिज्या के वृत्त में घूमते हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष प्रत्येक कण की चाल क्या है?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और अपनी धुरी पर पृथ्वी की कोणीय गति $\omega$ है,तो भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)