$M_1$ और $M_2$ द्रव्यमान वाले दो तारों से बने एक बाइनरी स्टार सिस्टम पर विचार करें, जो $30 \text{ AU}$ की दूरी पर स्थित हैं और जिनका परिक्रमण काल $30 \text{ years}$ है। यदि दो तारों में से एक, दूसरे की तुलना में द्रव्यमान केंद्र से $5$ गुना अधिक दूर है, तो सौर द्रव्यमान के संदर्भ में दोनों तारों के द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार आकाशगंगा का द्रव्यमान घनत्व उसके केंद्र से बड़ी दूरी $r$ पर $\frac{K}{r}$ के अनुसार बदलता है। उस क्षेत्र में,एक छोटा तारा $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। तो परिक्रमण काल $T$,$R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

तीन समान द्रव्यमान वाले उपग्रह $A, B$ और $C$ चित्र में दिखाए अनुसार एक ग्रह के चारों ओर समतलीय कक्षाओं में हैं। ग्रह के सापेक्ष मापे गए उपग्रहों के कोणीय संवेग के परिमाण $L_A, L_B$ और $L_C$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$\text{m}$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $\text{u}$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह $\text{R}$ ऊँचाई ($\text{R} =$ पृथ्वी की त्रिज्या) पर पहुँचता है, तो यह $\frac{\text{m}}{10}$ द्रव्यमान का एक रॉकेट बाहर निकालता है ताकि उपग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर सके। रॉकेट की गतिज ऊर्जा क्या है? ($\text{G}$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, $\text{M}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)।

भूस्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ $km$ है।

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह $P$ के चारों ओर क्रमशः $4R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3V$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ........ $V$ होगी।