int frac{x^4+1}{x^6+1} dx = | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: अंश को $(x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में लिखें। चरण $2$: समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^6 + 1} dx

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3) + c$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: अंश को $(x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में लिखें। चरण $2$: समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^6 + 1} dx + \int \frac{x^2}{x^6 + 1} dx$। चरण $3$: ध्यान दें कि $x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)$। अतः, पहला समाकलन $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = 	an^{-1} x$ हो जाता है। चरण $4$: दूसरे समाकलन के लिए, $u = x^3$ मान लें, तब $du = 3x^2 dx$, इसलिए $x^2 dx = \frac{1}{3} du$। समाकलन $\int \frac{1}{3(u^2 + 1)} du = \frac{1}{3} 	an^{-1}(u) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3)$ हो जाता है। चरण $5$: दोनों को जोड़ने पर, हमें $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

मूल्यांकन करें: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

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