एक कण को जमीन से सीधे ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। $t$ सेकंड के बाद इसकी ऊँचाई फीट में $s(t) = 128t - 16t^2$ द्वारा दी गई है। जब कण जमीन से टकराता है, तो उसका वेग क्या होगा?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई है और $\theta$ इन भुजाओं के बीच का कोण है। यदि $x$,$\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ की दर से बढ़ रहा है और $\theta$,$\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर क्या है जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x=12 \text{ m}$ और $\theta=\frac{\pi}{4}$ है?

यदि एक गोलाकार गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर $5 \text{ cm}^2/\text{sec}$ है और उसके आयतन के बढ़ने की दर $10 \text{ cm}^3/\text{sec}$ है, तो उस क्षण गुब्बारे की त्रिज्या है... ($\text{ cm}$ में)

यदि $r$ त्रिज्या वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $8 \, cm^2/s$ की दर से समान रूप से बढ़ रहा है,तो इसके आयतन के परिवर्तन की दर क्या है?

$A$,$8$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर एक बिंदु है। एक कण $P$,$A$ से शुरू होकर वृत्त की परिधि पर गति कर रहा है। $M$,$P$ से $OA$ पर डाले गए लंब का पाद है और $\angle POM = \theta$ है। जब $OM = 4$ और $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ रेडियन/सेकंड}$ हो,तो $PM$ के परिवर्तन की दर (इकाई/सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

एक कार समय $t=0$ सेकंड पर बिंदु $P$ से शुरू होती है और बिंदु $Q$ पर रुकती है। $t$ सेकंड में इसके द्वारा तय की गई दूरी $x$ (मीटर में) $x=t^{2}(2-\frac{t}{3})$ द्वारा दी गई है। $Q$ तक पहुँचने में लगा समय और $P$ तथा $Q$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।