frac{d}{dx} left{ cos^{-1} left( frac{1 - x^2 | vedclass

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Question

(D) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करें,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है।तब,$\frac{1 - x^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करें,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है।तब,$\frac{1 - x^2}{1 + x^2} = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \cos(2	heta)$ होगा।अतः,$y = \cos^{-1}(\cos(2	heta)) = 2	heta = 2 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \frac{2}{1 + x^2}$.

$\frac{d}{dx} \left\{ \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right) \right\} = $

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$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \right)$ है, तो $y'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

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