int {{e^{x log a}} cdot e^x , dx} का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int e^{x \log a} \cdot e^x \, dx$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$e^{x \log a} = e^{\log(a^x)} = a^x$ होता है।इ

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$\frac{(ae)^x}{\log(ae)} + c$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int e^{x \log a} \cdot e^x \, dx$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$e^{x \log a} = e^{\log(a^x)} = a^x$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int a^x \cdot e^x \, dx$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $I = \int (ae)^x \, dx$ प्राप्त होता है।मानक समाकलन सूत्र $\int k^x \, dx = \frac{k^x}{\log k} + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k = ae$,हमें $I = \frac{(ae)^x}{\log(ae)} + C$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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