int frac{sec^2 x}{1 + tan x} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} \, dx$ है। $t = 1 + 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = \sec^2 x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मा

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$\log (1 + 	an x) + c$

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(C) माना $I = \int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} \, dx$ है। $t = 1 + 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः,अवकलन $dt = \sec^2 x \, dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{t} \, dt$। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \log |t| + c$। $t$ का मूल मान $1 + 	an x$ रखने पर: $I = \log |1 + 	an x| + c$।

$\int \frac{\sec^2 x}{1 + \tan x} \, dx = $

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$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int \left( \frac{(x^2+2) a^{(x+\tan^{-1} x)}}{x^2+1} \right) dx = $ . . . . . .

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,उचित प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

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