int frac{sin 2x , dx}{1 + cos^2 x} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \

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$-\log(1 + \cos^2 x) + c$

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(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. माना $t = 1 + \cos^2 x$. तब,$dt = 2 \cos x (-\sin x) \, dx = -\sin 2x \, dx$. अतः,$\sin 2x \, dx = -dt$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log|t| + c$. $t$ के स्थान पर $1 + \cos^2 x$ रखने पर: $I = -\log(1 + \cos^2 x) + c$.

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

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$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

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