int frac{1}{sqrt{1 - e^{2x}}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t =

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$x - \log[1 + \sqrt{1 - e^{2x}}] + c$

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(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e^{-x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{-x} \, dx = -dt$. $I = -\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - 1}} \, dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} \, dt = \log|t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\log|t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$. $t = e^{-x}$ वापस रखने पर: $I = -\log|e^{-x} + \sqrt{e^{-2x} - 1}| + c$. $I = -\log|\frac{1}{e^x} + \frac{\sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log|\frac{1 + \sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + \log(e^x) + c$. $I = x - \log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

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यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$

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