int e^{x^2} x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^t \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^t \, dt$$I = \frac{1}{2} e^t + C$अब $t = x^2$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

फलन $\cot x \log \sin x$ का समाकलन कीजिए।

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