int frac{sqrt{x}}{1+x} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल

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$2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$

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(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल में रखने पर:$I = \int \frac{t}{1+t^2} (2t dt) = 2 \int \frac{t^2}{1+t^2} dt$$I = 2 \int \frac{t^2+1-1}{1+t^2} dt = 2 \int \left(1 - \frac{1}{1+t^2}ight) dt$$I = 2 \left( \int 1 dt - \int \frac{1}{1+t^2} dt ight)$$I = 2(t - 	an^{-1}t) + c$$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

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$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

यदि $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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