int {left{ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$. $\log x = t$ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ સંકલન $I = \int e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(\log x)^2 + 1} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$. $\log x = t$ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ સંકલન $I = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$ સ્વરૂપમાં છે. $\left[ \because \int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C \right]$ અહીં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $f'(t) = \frac{-2t}{(1 + t^2)^2}$ છે. તેથી,$I = \frac{e^t}{1 + t^2} + C = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

શોધો : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module