int e^x sin x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \

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$\frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$.$u = \sin x$ और $v = e^x$ लेने पर:$I = \sin x \cdot e^x - \int \cos x \cdot e^x \, dx$.पुनः $\int e^x \cos x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \cos x$ और $v = e^x$:$\int e^x \cos x \, dx = \cos x \cdot e^x - \int (-\sin x) \cdot e^x \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$.इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$I = e^x \sin x - (e^x \cos x + I) + c$.$I = e^x \sin x - e^x \cos x - I + c$.$2I = e^x (\sin x - \cos x) + c$.$I = \frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$.

$\int e^x \sin x \, dx = $

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$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

यदि $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ है, तो $27(f(x) + x g(x)) =$

$I = \int \cos(\ln x) \, dx$. तो $I =$

यदि $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ और $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ है, तो $f(1) + g(1) =$

यदि $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ है,तो $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

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