यदि I_{m, n} = int e^{mx} cdot x^n , dx है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $u = x^n$ और $dv = e^{mx} \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^n \cdot e^{mx}}{m} + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $u = x^n$ और $dv = e^{mx} \, dx$. तब $du = nx^{n-1} \, dx$ और $v = \frac{e^{mx}}{m}$ प्राप्त होता है। $I_{m, n} = \int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{m, n} = x^n \left( \frac{e^{mx}}{m} \right) - \int \left( \frac{e^{mx}}{m} \right) (nx^{n-1}) \, dx$. $I_{m, n} = \frac{x^n e^{mx}}{m} - \frac{n}{m} \int e^{mx} x^{n-1} \, dx$. चूँकि $I_{m, n-1} = \int e^{mx} x^{n-1} \, dx$,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $I_{m, n} = \frac{x^n e^{mx}}{m} - \frac{n}{m} I_{m, n-1} + c$. पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} = \frac{x^n e^{mx}}{m} + c$. अतः,विकल्प $C$ सही है।

यदि $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ है,तो $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

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