જો I_{m, n} = int e^{mx} cdot x^n , dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{mx} \, dx$. તેથી $du = nx^{n-1} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^n \cdot e^{mx}}{m} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{mx} \, dx$. તેથી $du = nx^{n-1} \, dx$ અને $v = \frac{e^{mx}}{m}$ મળે. $I_{m, n} = \int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{m, n} = x^n \left( \frac{e^{mx}}{m} \right) - \int \left( \frac{e^{mx}}{m} \right) (nx^{n-1}) \, dx$. $I_{m, n} = \frac{x^n e^{mx}}{m} - \frac{n}{m} \int e^{mx} x^{n-1} \, dx$. કારણ કે $I_{m, n-1} = \int e^{mx} x^{n-1} \, dx$,તેથી આપણને મળે: $I_{m, n} = \frac{x^n e^{mx}}{m} - \frac{n}{m} I_{m, n-1} + c$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે: $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} = \frac{x^n e^{mx}}{m} + c$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

જો $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ હોય,તો $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

Similar Questions

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

$\int x \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module