જો int frac{e^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} (x + sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (t^2 + t) (2 dt) = 2 \int (t^2 + t) e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int u v' dt = uv - \int u' v dt$,જ્યાં $u = t^2 + t$ અને $v' = e^t$. તો $u' = 2t + 1$ અને $v = e^t$. $I = 2 [(t^2 + t) e^t - \int (2t + 1) e^t dt]$. હવે,$\int (2t + 1) e^t dt$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = 2t + 1$ અને $v' = e^t$ લેતા,$u' = 2$ અને $v = e^t$. $\int (2t + 1) e^t dt = (2t + 1) e^t - \int 2 e^t dt = (2t + 1) e^t - 2 e^t = (2t - 1) e^t$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = 2 [ (t^2 + t) e^t - (2t - 1) e^t ] + K = 2 e^t [ t^2 + t - 2t + 1 ] + K = 2 e^t [ t^2 - t + 1 ] + K$. $t = \sqrt{x}$ હોવાથી,$I = e^{\sqrt{x}} [ 2x - 2\sqrt{x} + 2 ] + K$. આને $e^{\sqrt{x}} [ Ax + B\sqrt{x} + C ] + K$ સાથે સરખાવતા,$A = 2$,$B = -2$,અને $C = 2$ મળે છે. તેથી,$A + B + C = 2 - 2 + 2 = 2$.

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

Similar Questions

$\int \frac{\log \left(x^2+a^2\right)}{x^2} \,d x=$

$\int x^5 e^{-2 x} d x=$

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module