int e^{2x+3} sin 6x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin 6x$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2x+3}}{40}(2 \sin 6x - 6 \cos 6x) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin 6x$ અને $dv = e^{2x+3} \, dx$ લો. તેથી $du = 6 \cos 6x \, dx$ અને $v = \frac{e^{2x+3}}{2}$ મળે. $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \int \frac{e^{2x+3}}{2} \cdot 6 \cos 6x \, dx = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - 3 \int e^{2x+3} \cos 6x \, dx$. ફરીથી $\int e^{2x+3} \cos 6x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \cos 6x, dv = e^{2x+3} \, dx \implies du = -6 \sin 6x \, dx, v = \frac{e^{2x+3}}{2}$. $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - 3 \left[ \frac{e^{2x+3}}{2} \cos 6x - \int \frac{e^{2x+3}}{2} (-6 \sin 6x) \, dx \right]$. $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \frac{3}{2} e^{2x+3} \cos 6x - 9 \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$. $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \frac{3}{2} e^{2x+3} \cos 6x - 9I$. $10I = \frac{e^{2x+3}}{2} (\sin 6x - 3 \cos 6x) + C$. $I = \frac{e^{2x+3}}{20} (\sin 6x - 3 \cos 6x) + C = \frac{e^{2x+3}}{40} (2 \sin 6x - 6 \cos 6x) + C$.

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

Similar Questions

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module