int (1 - x^2) log x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int (1 - x^2) \log x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. વિતરણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને $I = \int \log x \, dx - \int x^2 \log x

Vedclass · Accepted Answer

$\left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - \left( x - \frac{x^3}{9} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int (1 - x^2) \log x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. વિતરણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને $I = \int \log x \, dx - \int x^2 \log x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \log x \, dx = x \log x - x$. બીજા ભાગ માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^2 \, dx$. તો $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^3}{3}$ થાય. તેથી,$\int x^2 \log x \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{1}{3} \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9}$. આ પરિણામોને જોડતા: $I = (x \log x - x) - \left( \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9} \right) + c$. પદોને ગોઠવતા: $I = \left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - x + \frac{x^3}{9} + c$. આને $I = \left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - \left( x - \frac{x^3}{9} \right) + c$ તરીકે લખી શકાય છે.

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

Similar Questions

$\int \cos (\log x) d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log x$

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module