int {frac{{{{cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} dx$.$e^x = t$ આદેશ લેતા,$e^x dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{t}$.તેથી,$I = \int \frac{\cot ^{-1}(t)}{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\ln ({e^{2x}} + 1) - \frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}} - x + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} dx$.$e^x = t$ આદેશ લેતા,$e^x dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{t}$.તેથી,$I = \int \frac{\cot ^{-1}(t)}{t^2} dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cot ^{-1}(t)$ અને $dv = t^{-2} dt$ લેતા.$du = -\frac{1}{1+t^2} dt$ અને $v = -\frac{1}{t}$ મળે.$I = u v - \int v du = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - \int \left(-\frac{1}{t}\right) \left(-\frac{1}{1+t^2}\right) dt$.$I = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - \int \frac{1}{t(1+t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતથી,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.તેથી,$\int \frac{1}{t(1+t^2)} dt = \int \frac{1}{t} dt - \int \frac{t}{1+t^2} dt = \ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)$.કિંમત મુકતા,$I = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - (\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)) + C$.$I = \frac{1}{2} \ln(1+t^2) - \ln|t| - \frac{\cot ^{-1}(t)}{t} + C$.$t = e^x$ હોવાથી,$\ln|t| = x$.$I = \frac{1}{2} \ln(1+e^{2x}) - x - \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} + C$.

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, તો $A-(B+C+D)=$

$\int (\log x)^2 \, dx = $

$\int (\log x)^3 x^5 dx = $

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય, તો $A + B = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module