int (log x)^2 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $\log x = t$,જેનો અર્થ છે કે $x = e^t$. તેથી,$dx = e

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^2 - 2x\log x + 2x + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $\log x = t$,જેનો અર્થ છે કે $x = e^t$. તેથી,$dx = e^t \, dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int t^2 e^t \, dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = t^2$ અને $dv = e^t \, dt$:$du = 2t \, dt$ અને $v = e^t$.$I = t^2 e^t - \int 2t e^t \, dt = t^2 e^t - 2 \int t e^t \, dt$.ફરીથી $\int t e^t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = t^2 e^t - 2(t e^t - \int e^t \, dt) = t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t + c$.હવે $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા:$I = x(\log x)^2 - 2x \log x + 2x + c$.

$\int (\log x)^2 \, dx = $

Similar Questions

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module