જો int cos x log left(tan frac{x}{2}right) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$, જ

Vedclass · Accepted Answer

$c-x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$, જ્યાં $u = \log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ અને $v = \cos x$ છે. તેથી $u' = \frac{1}{	an(x/2)} \cdot \sec^2(x/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin(x/2) \cos(x/2)} = \frac{1}{\sin x}$ અને $\int v dx = \sin x$ થાય. $I = \log \left(	an \frac{x}{2}ight) \cdot \sin x - \int \left( \frac{1}{\sin x} \cdot \sin x ight) dx$. $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - \int 1 dx$. $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - x + c$. આપેલ સમીકરણ $\sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) + f(x)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = c - x$ મળે છે.

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$

જો $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + A$ હોય,તો $A = $

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ હોય, તો $27(f(x) + x g(x)) =$

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

જો $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ અને $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ હોય,તો $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module