જો int(log x)^3 x^5 d x=frac{x^6}{A}left[B(lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^3$ અને $v =

Vedclass · Accepted Answer

$192$

Vedclass · Answer

(C) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^3$ અને $v = x^5$. $\int (\log x)^3 x^5 dx = (\log x)^3 \frac{x^6}{6} - \int 3(\log x)^2 \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{1}{2} \int x^5 (\log x)^2 dx$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલન લાગુ કરતા: $= \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{1}{2} [(\log x)^2 \frac{x^6}{6} - \int 2(\log x) \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx] = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{1}{6} \int x^5 \log x dx$. હજુ એકવાર ખંડશઃ સંકલન લાગુ કરતા: $= \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{1}{6} [(\log x) \frac{x^6}{6} - \int \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx] = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{x^6}{36}\log x - \frac{1}{36} \int x^5 dx$. $= \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{x^6}{36}\log x - \frac{x^6}{216} + k$. $\frac{x^6}{216}$ સામાન્ય લેતા: $= \frac{x^6}{216} [36(\log x)^3 - 18(\log x)^2 + 6(\log x) - 1] + k$. આપેલા સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $A = 216, B = 36, C = -18, D = 6$. તેથી, $A - (B + C + D) = 216 - (36 - 18 + 6) = 216 - 24 = 192$.

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, તો $A-(B+C+D)=$

Similar Questions

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x^2 \cos x \, dx =$

$\int \log x \, dx = $

જો $I_m = \int x^m \cos n x \, dx = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ હોય, તો $g(x) = $

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module