int frac{tan ^{-1} x}{x^3} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{	an ^{-1} x}{x^3} d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	an ^{-1} x$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2 x}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 x^2}ight) 	an ^{-1} x+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{	an ^{-1} x}{x^3} d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	an ^{-1} x$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$ મળે. $I = u v - \int v du = 	an ^{-1} x \left(-\frac{1}{2x^2}ight) - \int \left(-\frac{1}{2x^2}ight) \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2(1+x^2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{x^2(1+x^2)} = \frac{1}{x^2} - \frac{1}{1+x^2}$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int \left(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{1+x^2}ight) dx$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{x} - 	an ^{-1} xight) + C$. $I = -\frac{1}{2x} - \left(\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{2}ight) 	an ^{-1} x + C$.

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

Similar Questions

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} e^{x}$

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module